Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Показать решение
Пусть задано число abc = 100·a + 10·b + c. Из него вычли число 100·c + 10·b + a:
Так как a ≠ 0 и c ≠ 0, получаем a = 9 и c = 1. Средняя цифра b сокращается и может быть любой от 0 до 9.
Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.