К трёхзначному числу с ненулевой последней цифрой прибавили «перевёрнутое». Сумма 888. Найдите число, если средняя цифра равна 5.
Показать решение
1. Пусть число , , .
2. Подставим :
3. Так как , , подходит .
4. Проверка: 345 + 543 = 888.
Ответ: 345.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.