Средняя цифра равна 0, последняя — не 0. Разность между числом и «перевёрнутым» равна 297. Найдите все числа.
Показать решение
1. Пусть исходное число — , , .
2. «Перевёрнутое»: = .
3. По условию:
4. Перебираем :
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
Ответ: 401, 502, 603, 704, 805, 906.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.