Средняя цифра равна 5, последняя исходного — не 0. Из «перевёрнутого» вычли исходное — получили 198. Найдите все исходные числа.
Показать решение
1. Пусть исходное число , , .
2. Из «перевёрнутого» вычли исходное:
3. Перебираем :
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
→ → число .
Ответ: 153, 254, 355, 456, 557, 658, 759.
Теория
1. Трёхзначное число
Число с цифрами (сотни), (десятки), (единицы):
«Перевёрнутое»:
2. Разность (исходное − перевёрнутое)
Средняя цифра сокращается — в ответе её нет!
Разность всегда кратна 99.
3. Двузначное число
Разность кратна 9.
4. Сумма
5. Алгоритм
а) Запиши число через .
б) Составь «перевёрнутое» и выражи действие.
в) Упрости — найди связь между крайними цифрами.
г) Перебери цифры с учётом условий (, ).
д) Если средняя цифра не участвует в уравнении — она может быть любой.