В забеге участвуют 10 спортсменов, среди них Антон и Борис. Места на старте разыгрывают жребием. Какова вероятность того, что Антон стартует раньше Бориса?
Показать решение
1. Для двух выделенных спортсменов возможны два равновероятных взаимных порядка: Антон раньше Бориса или Борис раньше Антона.
2. Нужный — первый из них.
3. Поэтому . Число 10 на ответ не влияет.
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.