В классе 14 учеников сдают экзамен по одному; среди них Наташа и Олег. Порядок вызова случаен. Какова вероятность того, что Олег будет вызван раньше Наташи?
Показать решение
1. Два ученика: два равновероятных порядка.
2. Нужен порядок «Олег раньше Наташи».
3. Поэтому .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.