На конференции 18 докладчиков. Среди вузов есть МГУ, СПбГУ и НГУ. Порядок докладов определяют жребием. Какова вероятность того, что докладчик из МГУ выступит раньше и докладчика из СПбГУ, и докладчика из НГУ?
Показать решение
1. Среди трёх докладчиков любой с равной вероятностью может оказаться самым ранним.
2. Нужно, чтобы первым из троих был докладчик из МГУ.
3. Поэтому .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.