На утреннике 11 номеров; среди них номера из Ярославля, Костромы и Иванова. Порядок определяют жребием. Какова вероятность того, что номер из Ярославля идёт раньше номера из Костромы? (Про номер из Иванова ничего не требуется.)
Показать решение
1. Условие касается только взаимного порядка Ярославля и Костромы.
2. Эти двое равновероятно идут в двух порядках; нужный — «Ярославль раньше Костромы».
3. Иваново на эту вероятность не влияет: .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.