На полке в случайном порядке стоят 13 книг. Среди них тома А, Б, В и Г. Какова вероятность того, что слева направо они идут именно в порядке А, Б, В, Г?
Показать решение
1. Для четырёх томов возможны взаимных порядка, все равновероятны.
2. Нужный порядок — ровно один из них.
3. Поэтому .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.