Восемь команд; среди них «Север», «Юг» и «Восток». Порядок матчей определяют жребием. Какова вероятность того, что порядок «Восток → Север → Юг» не выполнится (то есть эти три команды пойдут не в таком взаимном порядке)?
Показать решение
1. У трёх команд взаимных порядков.
2. Ровно один из них — «Восток → Север → Юг», остальные пять — другие.
3. Вероятность «не этого порядка»: .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.