В очереди стоят 9 человек, среди них Ира, Коля и Лена. Порядок случаен. Какова вероятность того, что Ира стоит между Колей и Леной?
Показать решение
1. Для трёх человек есть взаимных порядков.
2. Ира в середине в двух случаях: Коля–Ира–Лена и Лена–Ира–Коля.
3. Значит .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.