На фестивале выступают группы из 12 городов, от каждого по одной. Среди городов есть Казань, Омск и Тула. Порядок определяют жребием. Какова вероятность того, что группа из Казани выступит раньше группы из Омска, но позже группы из Тулы?
Показать решение
1. Всего 12 групп, все порядки равновероятны. Важен только взаимный порядок трёх: Тула, Казань, Омск.
2. Для трёх объектов есть взаимных порядков.
3. Условию подходит ровно один: Тула → Казань → Омск.
4. Поэтому .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.