В списке 21 фамилия в случайном порядке; среди них А, Б, В и Г. Какова вероятность того, что А стоит второй среди этих четырёх (ровно одна из Б, В, Г левее А, а две — правее)?
Показать решение
1. Среди четырёх любой с равной вероятностью может занять каждое из четырёх «ранговых» мест.
2. Вероятность оказаться второй среди четырёх равна .
3. Иначе: подходящих взаимных порядков из , и .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.