Семь карточек перемешали; среди них К, Л и М. Какова вероятность того, что карточка К окажется второй среди этих трёх (то есть ровно одна из Л и М раньше К, а другая — позже)?
Показать решение
1. Для трёх карточек есть 6 взаимных порядков.
2. К вторая в двух случаях: Л–К–М и М–К–Л.
3. Значит .
Ответ: .
Теория
Полезная теория: вероятность порядка
Если все перестановки равновероятны, для выделенных объектов важен только их взаимный порядок. Остальные участники часто не влияют на ответ.
Два объекта
«A раньше B» → .
Три объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— A первая / последняя / средняя среди троих → ;
— не один конкретный порядок → .
Четыре объекта
Всего порядков:
— один конкретный порядок → ;
— фиксированное место A среди четырёх (1-я, 2-я, …) → .
Независимые условия на разные группы
Если условия про непересекающиеся наборы объектов, вероятности перемножают.