Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.
2. Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его медиан.
3. Медианы треугольника пересекаются под прямым углом.
4. Высоты треугольника никогда не пересекаются в одной точке.
Показать решение
Проверим каждое утверждение.
1. Верно. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам; эта точка равноудалена от вершин.
2. Неверно. центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.
3. Неверно. медианы делятся в отношении 2:1, угол между ними не обязан быть 90°.
4. Неверно. высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентр).
Истинным является утверждение 1.
Ответ: 1.
Теория
Анализируйте каждое утверждение
Для каждого варианта:
А) Выделите ключевые условия:
- Какие свойства упоминаются?
- Какая фигура называется в выводе?
Б) Проверьте логическую связь:
- Верно ли, что из данных условий СЛЕДУЕТ названная фигура?
- Не перепутаны ли признак и свойство?
В) Ищите контрпримеры для ложных утверждений:
- Можно ли придумать фигуру, которая удовлетворяет условию, но НЕ является названной?