Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1) Любой четырёхугольник, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом.
2) Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.
3) В любой трапеции диагонали равны.
4) Любой четырёхугольник с равными сторонами является квадратом.
Показать решение
1) Ложно. Диагонали могут быть перпендикулярны, например, в дельтоиде (ромбоиде), который не является ромбом.
2) Истинно. Если в параллелограмме один угол прямой (90°), то и все остальные углы будут прямыми (так как противоположные углы равны, а сумма соседних равна 180°). Это и есть определение прямоугольника. foxford.ru
3) Ложно. Диагонали равны только в равнобедренной трапеции, а не в любой.
4) Ложно. Четырёхугольник с равными сторонами — это ромб. Квадратом он будет только если все углы прямые.
Ответ: 2
Теория
Анализируйте каждое утверждение
Для каждого варианта:
А) Выделите ключевые условия:
- Какие свойства упоминаются?
- Какая фигура называется в выводе?
Б) Проверьте логическую связь:
- Верно ли, что из данных условий СЛЕДУЕТ названная фигура?
- Не перепутаны ли признак и свойство?
В) Ищите контрпримеры для ложных утверждений:
- Можно ли придумать фигуру, которая удовлетворяет условию, но НЕ является названной?