Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1. Около любого параллелограмма можно описать окружность.
2. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3. Около любого прямоугольника можно описать окружность.
4. Около любой трапеции можно описать окружность.
Показать решение
Проверим каждое утверждение.
1. Неверно. сумма противоположных углов параллелограмма равна 180° только если это прямоугольник (или равнобедренная… у параллелограмма противоположные углы равны, соседние — 180°; сумма противоположных = 2α, равна 180° только при α=90°, т.е. прямоугольник).
2. Неверно. вписать окружность можно, только если суммы противоположных сторон равны, т.е. у квадрата.
3. Верно. все углы прямоугольника по 90°, сумма любой пары противоположных равна 180°.
4. Неверно. около трапеции описывают окружность только если она равнобедренная (нужна сумма противоположных углов 180°).
Истинным является утверждение 3.
Ответ: 3.
Теория
Анализируйте каждое утверждение
Для каждого варианта:
А) Выделите ключевые условия:
- Какие свойства упоминаются?
- Какая фигура называется в выводе?
Б) Проверьте логическую связь:
- Верно ли, что из данных условий СЛЕДУЕТ названная фигура?
- Не перепутаны ли признак и свойство?
В) Ищите контрпримеры для ложных утверждений:
- Можно ли придумать фигуру, которая удовлетворяет условию, но НЕ является названной?