Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
Показать решение
1) Ложно. В параллелограмме противоположные стороны всегда равны; чтобы получить ромб, нужны равные соседние стороны (все стороны равны).
2) Ложно. Диагонали равны и перпендикулярны, например, у равнобедренного ромбоида (дельтоида), который не обязан быть квадратом.
3) Истинно. Признак: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник.
4) Ложно. Например, в прямоугольной трапеции один из углов при меньшем основании прямой.
Ответ: 3.
Теория
Анализируйте каждое утверждение
Для каждого варианта:
А) Выделите ключевые условия:
- Какие свойства упоминаются?
- Какая фигура называется в выводе?
Б) Проверьте логическую связь:
- Верно ли, что из данных условий СЛЕДУЕТ названная фигура?
- Не перепутаны ли признак и свойство?
В) Ищите контрпримеры для ложных утверждений:
- Можно ли придумать фигуру, которая удовлетворяет условию, но НЕ является названной?